第1部分

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形狀的客體，而這些客體無疑是產生這些觀念的唯一淵源。幾何學應避免遵循這一途徑，以便能夠使其結構獲得最大限度的邏輯一致性。例如，透過位於一個在實踐上可視為剛性的物體上的兩個有記號的位置來檢視“距離”的辦法，在我們的思想習慣中是根深蒂固的。如果我們適當地選擇我們的觀察位置，用一隻眼睛觀察而能使三個點的視位置相互重合，我們也習慣於認為這三個點位於一條直線上。

如果，按照我們的思想習慣，我們現在在歐幾里得幾何學的命題中補充一個這樣的命題，即在一個在實踐上可視為剛性的物體上的兩個點永遠對應於同一距離（直線間隔），而與我們可能使該物體的位置發生的任何變化無關，那麼，歐幾里得幾何學的命題就歸結為關於各個在實踐上可以視為剛性的物體的所有相對位置的命題。作了這樣補充的幾何學可以看作物理學的一個分支。現在我們就能夠合法地提出經過這樣解釋的幾何命題是否“真理”的問題；因為我們有理由問，對於與我們的幾何觀念相聯絡的那些實在的東西來說，這些命題是否被滿足。用不太精確的措詞來表達，上面這句話可以說成為，我們把此種意義的幾何命題的“真實性”理解為這個幾何命題對於用圓規和直尺作圖的有效性。

當然，以此種意義斷定的幾何命題的“真實性”，是僅僅以不太完整的經驗為基礎的。目下，我們暫先認定幾何命題的“真實性”。然後我們在後一階段（在論述廣義相對論時）將會看到，這種“真實性”是有限的，那時我們將討論這種有限性範圍的大小。

2．座標系

根據前已說明的對距離的物理解釋，我們也能夠用量度的方法確立一剛體上兩點間的距離。為此目的，我們需要有一直可用來作為量度標準的一個“距離”（杆S）。如果A和B是一剛體上的兩點，我們可以按照幾何學的規則作一直線連線該兩點：然後以A為起點，一次一次地記取距離S，直到到達B點為止。所需記取的次數就是距離AB的數值量度，這是一切長度測量的基礎。

描述一事件發生的地點或一物體在空間中的位置，都是以能夠在一剛體（參考物體）上確定該事件或該物體的相重點為根據的，不僅科學描述如此，對於日常生活來說亦如此。如果我來分析一下“北京天安門廣場”這一位置標記，我就得出下列結果。地球是該位置標記所參照的剛體；“北京天安門廣場”是地球上已明確規定的一點，已經給它取上了名稱，而所考慮的事件則在空間上與該點是相重合的。

這種標記位置的原始方法只適用於剛體表面上的位置，而且只有在剛體表面上存在著可以相互區分的各個點的情況下才能夠使用這種方法。但是我們可以擺脫這兩種限制，而不致改變我們的位置標記的本質。譬如有一塊白雲飄浮在天安門廣場上空，這時我們可以在天安門廣場上垂直地豎起一根竿子直抵這塊白雲，來確定這塊白雲相對於地球表面的位置，用標準量杆量度這根竿子的長度，結合對這根竿子下端的位置標記，我們就獲得了關於這塊白雲的完整的位置標記。根據這個例子，我們就能夠看出位置的概念是如何改進提高的。

（1）我們設想將確定位置所參照的剛體加以補充，補充後的剛體延伸到我們需要確定其位置的物體。

（2）在確定物體的位置時，我們使用一個數（在這裡是用量杆量出來的竿子長度），而不使用選定的參考點。

（3）即使未曾把高達雲端的竿子豎立起來，我們也可以講出雲的高度，我們從地面上各個地方，用光學的方法對這塊雲進行觀測，並考慮光傳播的特性，就能夠確定那需要把它升上雲端的竿子的長度。

從以上的論述我們看到，如果在描述位置時我們能夠使用數值量度，而不必考慮在剛性參考物體上是否存在著標定的位置（具有名稱的），那就會比較方便。在物理測量中應用笛卡兒座標系達到了這個目的。

笛卡兒座標系包含三個相互垂直的平面，這三個平面與一剛體牢固地連線起來。在一個座標系中，任何事件發生的地點（主要）由從事件發生的地點向該三個平面所作垂線的長度或座標（x；y；z）來確定，這三條垂線的長度可以按照歐幾里得幾何學所確立的規則和方法用剛性量杆經過一系列的操作予以確定。

在實際上，構成座標系的剛性平面一般來說是用不著的；還有，座標的大小不是用剛杆結構確定的，而是用間接的方法確定的。如果要物理學和天文學所得的結果保持其清楚明確的性質，就必須始終按照上述考慮來尋求位置標示的物理意義。