五十二 天賦

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三百年，依然沒有得到完全解決。再比如古希臘尺規作圖問題之一的化圓為方，也是困擾了人類將近兩千年，直到1882年林德曼證明了圓周率是超越數後才完全否定其可能性。此外著名的數學猜想包括費馬大定理、哥德巴赫猜想、四色猜想，至今都懸而未決，以後不知還將困擾人類多久。這一取一舍之間，完全就要看你們的運氣！”

葛鈞天的這番忽悠，頓時讓教室裡的少年們心潮澎湃，恨不得現在開始就提筆開始某道世界級難題，憧憬在三五年後徹底破解，一舉轟動世界，進而獲得孫元起國際傑出青年科學家獎，把自己的名字寫進數學教科書。

“很好，少年們，我在你們眼睛裡看看熊熊燃燒的戰意！不過你們能否有資格進入數學殿堂挑選一道值得奮鬥一生的題目，還得先看看你們有沒有學習和研究數學的天賦。”葛鈞天擼起胳膊唾沫四濺地說道，“什麼叫做天賦呢？我覺得天竺最著名的天才數學家拉馬努金的事蹟就足以證明什麼叫天賦。拉馬努金的最高學歷是高中，和你們一樣，他沒受過正規的高等數學教育，但他熱愛數學，在工作之餘沉迷數論，尤愛牽涉π、質數等數學常數的求和公式，以及整數分拆。

“拉馬努金的卓絕天賦體現在他擁有強大的直覺洞察力，經常可以預見到某些數學結論，雖然他不喜歡證明，而事後往往證明他是對的。他在1920年臨去世前，曾給自己的好友、英國著名數學家哈代寫了一封信，描述了一個之前人們從未聽說過的神秘函式，並稱對此函式的特性存在強烈的直覺。經過數十年研究，近日研究人員表示，他們證明拉馬努金的直覺是正確的，因為這種函式可以用來解釋宇宙黑洞的部分奧秘。而這就是卓絕的數學天賦！”

拉馬努金的神奇天賦，聽得所有學生都心旌搖動，連之前一直反駁葛鈞天的那位學長都為之神往。

葛鈞天給大家繃足了勁兒、吊足了胃口之後，他才開始出題道：“所謂‘數學’，就是有關數字的學問，所以對於數字的敏感性非常重要，像剛才提到的拉馬努金就非常喜歡各種數學常數，不過我們今天測試的內容是整數。整數好啊！像德國著名數學家克羅內克就認為算術與數學分析都必須以整數為基礎，他說：‘上帝創造了整數，所有其餘的數都是人造的。’——你們現在肯定沒聽過克羅內克這個名字，不過等你們將來真正變成數學家的時候，肯定會知道以他命名的克羅內克函式、克羅內克積、克羅內克－韋伯定理等數學理論。

“美國20世紀前期最重要的數學家伯克霍夫也說過：‘整數的簡單構成，若干世紀以來一直是使數學獲得新生的源泉。’我們今天玩的遊戲的規則就是我在黑板上隨便寫下一個整數，你們有一分鐘思考時間，然後在紙條上寫出他的特異之處，再交還給我。明不明白？”

“明白！”同學們齊聲答道。

葛鈞天捏起粉筆在黑板上寫下一個數字：1729。

這個數有什麼好奇特的呢？很多人都在皺眉苦思：它的因子有7、13、19、91、133、247、1729，因子和為511，小於1729，因此是一個虧數。可這又有什麼好奇特的呢？

江水源稍作思忖，提筆在紙上寫道：1729=1^3+12^3=9^3+10^3，用兩個立方之和來表達而且有兩種表達方式的數之中1729最小。