第三百三十六章 你怎麼知道的？

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336章

如果CL2公式的求解並非必要條件的話，那麼，後續的推導過程，未嘗不能做進一步的最佳化……

靈感這玩意兒，就像愛情一樣，說來就來！

無數的想法在程諾的腦海裡碰撞，閃現。

而他竭力想做的，就是努力抓住那一閃而逝的靈光。

Eisenstein series理論？對，就是這個東西！

程諾腦海裡突然冒出這個詞彙，然後他整個人便因為激動而身軀有些微微顫抖。

什麼是全純維數1中的Eisenstein級數關於非全純情況？簡單來講，它其實是一個特別的模形帶著無窮級數可以直接寫入的擴充套件，最初的定義是一個模群。

一般來講，放任τ做一個複數嚴格肯定虛部。定義全純Eisenstein級數 G2k(τ)重量2k，在哪裡k≥2是一個整數，是由以下系列組成：

G2k(?)=∑1/(m n?)^2k

本系列絕對收斂的全純函式τ在.。上半平面下面給出的Fourier展開式表明，它擴充套件到了一個全純函式，?=i∞.

聽起來挺複雜的，事實是……這個東西確實異常晦澀難懂。

程諾也是在一本討論“全純維數1中的Eisenstein級數關於非全純情況”中書籍中，才系統而又全面的瞭解到關於這方面的知識。

當時恰巧這個Eisenstein series理論和弱BSD猜想的證明工作看似存在一些擦邊的關係，不過在前人數學家關於BSD猜想的研究中，並未有人提過這兩者到底存在何種關係。

不過本著有備無患的心態，程諾還是把這個知識點記到了腦子裡。

沒想到，竟然還真有能用到的時候。

有了靈感，程諾的思維立刻發散開來。

“模群的任意全純模形式都可以寫成多項式。G4和G6。特別是高階G2k可以用G4和G6透過遞迴關係。放任dk =(2k 3)k! G2k 4例如，d0 = 3G4和d1 = 5G6。然後dk滿足關係∑(n，k)=2n 9/3n 6……”

“定義q = e2πIτ，G2k(?)=2λ(2k)(1 ……”

“……Bn是Bernoulli數，ζ(z)是黎曼Zeta函式和σp(n)是除數和函式的總和p，然後，然後……”

腦子運算速度快不夠用了。

程諾隨手拿起一張空白的草稿紙，一個個公式躍然於紙上。

處於極度興奮狀態他，已經忘記了時間，忘記了疲憊，滿眼中，只剩下那逐漸推向真相的數學公式。

今晚，對程諾來說，絕對是一個不眠夜。

同時，在BSD猜想研究的漫長曆史長河中，這也是足以被記錄在史冊的一夜！

…………

清晨六點四十五分。

窗外遠處的天空中漸漸升起一抹魚肚白。

徹夜未眠的程諾在草稿紙上，寫下最後一行公式。

【……N(q)=-1-504∑n^5q^n/1-q^n】

終於搞定了啊！

程諾伸了伸懶腰，揉了揉有些發脹的眼睛，起身挪開凳子，給自己倒杯水。

而睡眠較淺的方教授也被程諾的發出聲的聲音驚醒。

方教授抬頭，感覺披在自己背上的毛毯，望著程諾。

“昨晚一晚沒睡？”方教授望著程諾憔悴的臉色，擔憂問道。

程諾點點頭。

方教授輕輕皺眉，“一晚沒睡，雖然你還年輕，也不是這樣的拼法！到老了，你就應該給你的身體還債了！”

“教授，我又不是經常通宵，偶爾一兩次還是沒關係的。”程諾嘻嘻笑道。

方教授笑呵呵的擺擺手，“好了，我知道你下午還有課。你趕快會宿舍補補覺，不要因為這邊工作的事情就耽誤了學業。”

“明白！”程諾得令，走到辦公室門邊的衣架上披上外套，揮手和方教授告別，“那教授，我就先回宿舍了啊！”

“嗯。走吧。”在程諾剛想轉身離開的時候，方教授叫住程諾，“對了，你熬夜鑽研一晚上，有沒有什麼進展！”

“有！”程諾自信滿滿的點頭，微微笑道，“不僅有進展，而且還有很大的進展。具體東西，都在那幾張草稿紙上，教授您可以看看。”

說完