第68部分

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除了葉萌萌外；　也逐漸有人和她搭話了。

然後他們就發現；　洛葉真的不愧是數學大佬，而且她對數學絕對是真愛，什麼事情都能扯到數學上。

比如說，歐式幾何。

高中所學的幾何都是歐式幾何範疇。而歐式幾何是以歐幾里得的幾何學作為標準；　歐幾里得從“經過兩點可以作為一條直線”“所有的直角相等”等五個基本公理出發；　根據理論的推論，分析出了幾何圖形的性質。

但是他當時的幾何學是不完善的，直到了1898年，希爾伯特深入研究了歐幾里得幾何學公理，出版了一本著名的書籍——《幾何基礎》，有了這本書；　歐式幾何的公理開始推廣，影響一直持續到了現在。

一般的學生，學會課本上的定理並且靈活運用就足夠了，一班的同學可以做拓展閱讀，知道了以上的內容，豐富了自己的常識。

然後是哲學——洛葉最近的書單有幾本哲學。

哲學悖論，一班的每個同學都知道一點，“孿生子悖論”“說謊者悖論”“烏鴉悖論”還有更為普遍更為人所知的“時間旅行者悖論”。

這些也是他們的“常識儲備庫”，用於作文，或者和其他人聊天。

可是沒有人會把第一個問題和第二個問題聯絡起來，或者說，沒有人會把哲學和數學聯絡起來，哲學是玄奧的，那些理論雲裡霧裡，但是數學是理性的。

洛葉卻成功的把兩者聯絡了起來。

這是一堂語文的自由討論課，老師鼓勵他們相互交流，說出自己的閱讀體驗，洛葉說出來的內容確是很少人都知道的。

拜洛葉所賜，一班的同學大都知道了希爾伯特，還有著名的《希爾伯特二十三問》，可是再深入就沒有了。

於是洛葉這堂課再次給他們科普了下希爾伯特的著名事蹟，“……在十九世紀，數學家嘗試建立以公理為基礎的數學系統，而希爾伯特是想給包含數學體系在內的整個數學領域鑑定基礎。”

“在他的二十三個問題是當中，第二個整問題是證明在算數的公理系統內不存在矛盾。在此之前他認為數學是探索自然的工具，而工具只要趁手就足夠了，並不需要研究，這個問題是他研究的新方向，即是把數學的公理系統作為本身的研究物件。”

“那這個問題就出現了一種悖論，因為他是想用數學的公理系統來證明公理系統的的相容性。在哲學上，這種對自己開展理性推論是非常致命的，被稱為‘自我指涉引發的悖論’”。

聽到這的時候，思維邏輯差一點的都有些宕機了，雖然洛葉口齒清晰，條理清楚，但是她的語速並不慢，所以他們聽到的就是，公理系統，公理系統……

“等會，等會，讓我們捋一捋。”

“自我指涉引發的悖論？”

“聽起來確實有點問題，用自己證明自己的正確性？”

……

六個人一個小組，除了洛葉和高疏外，其他四個人都有些懵。

洛葉給他們解釋了下什麼叫自我指涉性悖論，“最典型的自我指涉性悖論是公元前四世紀哲學家歐布里德說過的，‘我正在說謊’。”

這句話本身就充滿了矛盾。如果他確實在說謊，那這句話就不成立，因為這個說謊就是悖論，如果他說的真話，這句話又不成立，因為他說他在“說謊”。

這樣的自相矛盾的話，被稱為自我指涉性悖論。

“這種悖論讓希爾伯特的計劃夭折，而讓他計劃夭折的直接人，是當時的著名數學家哥德爾。”

“在1930年哥尼斯堡召開的會議上，希爾伯特發表演講，‘世界上不存在不可知的事物，我認為科學不可能存在不可知，我們必須知道，我們必將知道’，這句話現在刻在了哥廷根希爾伯特的墳墓的墓碑上。”

“在他發表演講的前夕，哥德爾推出了‘不完備定理’。”

正是這個定理讓希爾伯特的計劃正式夭折，而這個不完備定理是20世紀最重要的數學成果之一。

“不完備定理的證明過程就是自我指涉引發的悖論。”

這也是洛葉最近一段時間的成果，把和數學相關的哲學看了一遍，並且找到了一些極為有趣的理論。

而其他人聽的都懵懵的，在今天之前，他們真的不知道哲學還真的能和數學掛鉤，而且聽洛葉的意思，牽扯還相當的深，希爾伯特多牛啊，他的二十三個問題到現在都極具有影響力，而這樣一個涉及哲學的定理把他的大計給幹翻了