第4部分

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的機率為0。13％。如果胎兒確實患有此病，則唐氏篩查有80％的可能性會查出來（也就是有20％的可能性查不出，但胎兒實際上是患病的）；如果胎兒未患此病，則不會查出異常。這位朋友不放心去做了篩查，結果沒什麼問題，但她反而更擔心了。我太太說，沒檢查出問題不是很好嗎，可以放心了；她卻說，還是有20％的可能性患病啊，只是沒有查出來啊。我太太的數學很差，聽她這樣說也懵了，但又覺得不對勁，回來問我，為什麼檢查無恙之後，患病的機率反而提高了？我一聽就覺得好笑：她們是先驗地假定胎兒已經患上唐氏綜合徵，所以才會認為未檢查出病狀有20％的患病機率；事實上，胎兒患病的機率僅為0。13％，檢查後未發現異常而胎兒患病的機率應是　（0。13％×20％）　/　（0。13％×20％＋99。87％×100％）　=　0。026％，比未檢查時的0。13％機率降低了約80％。

也許聰明的讀者會覺得這些失誤太明顯了，自己不會犯這樣的錯誤。那麼請你看看下面這則報道是否存在問題。有一份關於中國吸菸與健康的研究報告寫道：“吸菸與肺癌發生的關係已為眾多的實驗研究以及多個設計嚴格的大宗人群研究所證實。約80％以上的肺癌與吸菸（包括被動吸菸）有關。”讀完這話，你是不是覺得吸菸很可能導致患肺癌（即認為吸菸是一個嚴重損害健康的問題）？吸菸幾乎就是肺癌的罪魁？如果你認為是，不妨繼續往下看。

我國約有36％的菸民；肺癌發病率（缺乏中國資料，以世界資料0。333％代替）；肺癌患者80％是菸民或被動吸菸者，即是說肺癌患者中還有20％是非吸菸者；為了讓不太熟悉機率的讀者能夠理解，我不妨假設肺癌患者共100名，其中80名是為菸民或被動吸菸者，20名是非吸菸者。那麼我們據此可推算社會總體人口為100　/　（0。333％）　=　30　030人，其中菸民為

30　030　（36％）　=　10811人，被動吸菸者的頻率不知，姑且假設為X人，那麼吸菸者（包括菸民和被動吸菸者）致癌的機率為80　/　（10　811＋X）。非吸菸者的致癌機率為20　/　（30　030－10　811－X）。稍加計算就可以知道，除非被動吸菸者數量X&lt；13　213，或被動吸菸者比例小於44％，吸菸者患癌症的機率才會

超過非吸菸者患癌症的機率。在缺乏被動吸菸者比例的情況下，我們無法推斷出吸菸對癌症究竟有多大影響。

不過，這份報告披露了我國男性吸菸率為66％，女性吸菸率為3。1％；而男性肺癌發病率為0。355％，女性為0。312％。而一個社會男女性別比基本上為1：1，則按照我們前面的假設，100個肺癌患者中，大約有100＇0。355　/　（0。355＋0。312）＇　=　53人為男性，有100－53　=　47人為女性。社會中男女基本上相等意味著這個社會分別有30　030　（0。5）　=　15　015個男性和女性。兩個人口總量相等、菸民結構完全不同（一個有過半菸民，一個只有少數菸民）的群體，肺癌發病率和發病人數竟然如此接近，這能說明吸菸是肺癌的發病罪魁嗎？

我應當承認，在上述兩段推理中，在某些地方我用世界資料來代替中國資料（因為找不到中國資料），可能存在偏差。不過我的本意不在為吸菸致癌翻案，所以問題不算嚴重。我只是想借此說明，在對公眾釋出資訊的時候，應儘量提供背景資訊，以免誤導公眾；更不能有意隱瞞關鍵資訊，利用公眾缺乏機率推斷能力而有意誤導公眾。同時也說明，如果讀者能多掌握一點機率推斷的知識，就會更少地受到媒體的欺騙。

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