第326章 摘下皇冠

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在發現了黎曼ζ(s)函式與todd函式之間的關係之後，江辰開創性地引入了精細結構常數a。

至此，他將黎曼猜想的證明推向了一個全新的高度，推進到了數學物理領域。

隨後的研究方向，在江辰的眼中變得異常清晰。

todd函式與精細結構常數a的巧妙結合，成功地解鎖了複數領域中黎曼猜想的奧秘。

在複數領域之中，黎曼函式在新引入的兩種變數加入後，黎曼猜想已經成立。

回溯黎曼猜想的本質，它關注的是ζ函式ζ(s)的零點分佈，這一函式屬於複變函式的範疇。

這意味著其定義域和值域均涵蓋複數，是複數領域內一項重要的猜想。

儘管其核心目標在於證明所有作為實數的零點都位於臨界線上，但值得注意的是，複數領域是包含實數領域的更廣泛集合。

因此，既然在複數領域內黎曼猜想已被證實成立，那麼作為複數子集的實數領域，其自然地繼承了這一猜想的正確性。

可以說，自從江辰解決了複數領域內的黎曼猜想證明以後，這一猜想的正確性已經無需懷疑。

只不過這種融合了物理學常數的證明方法卻存在著不小的爭議，註定無法在數學界內被廣泛接受。

特別是當黎曼猜想被用一個物理學中的常數去解釋時。

這種跨界的方式不僅讓國外的數學家們感到難以接受，就連他的導師魯平也無法認同這一點。

因此，江辰在揭開了黎曼猜想複數領域的證明之後，後續的工作重心一直是如何用更為純粹的數學體系去解決和完善這一證明過程。

為了達成這一目標，他選擇了一個極具挑戰性的方法，那就是利用伽瑪函式來解決這一難題。

伽瑪函式，也被廣泛稱為Γ函式，是階乘函式在實數和複數域上的一種重要擴充套件形式。

它的定義式可以精確地表示為Γ(z) = ∫0^(+∞) t^(z-1) e^(-t) dt，這一積分形式涵蓋了廣泛的數學應用場景。

在這個定義中，z是一個複數變數，並且其實部Re(z)必須嚴格大於0。

這是為了保證積分的收斂性，從而使得Γ函式在數學上具有嚴謹和有效的定義。

Γ函式之所以被視為一個強大的數學工具，其根本原因在於它將原本僅限於自然數的階乘概念巧妙地擴充套件到了實數和複數領域。

這一擴充套件不僅極大地豐富了數學的理論體系，更為解決那些原本看似無法觸及的複雜數學問題提供了全新的思路和方法。

而江辰所面臨的研究難題，正是如何將黎曼猜想在複數領域內的成立性巧妙地轉化並應用到實數領域中去。

從Γ函式的定義和性質來看，它無疑是最適合用來解決這一問題的數學工具。

Γ函式不僅具有嚴謹的數學定義，還擁有一系列獨特的性質和運算規則，這使得它在處理複雜的數學問題時具有得天獨厚的優勢。

除此之外，Γ函式還有一個極為重要的作用。

那就是可以利用它在實數領域的具體表示式來解決黎曼猜想中關於Re（S）的區域內不存在非平凡零點的問題。

這是一個極具實際應用價值的數學問題，對於推動數學和物理學的發展都具有重要意義。

在之前的研究中，江辰已經成功地解決了Re（S）=1時的問題，證明了這個特定區間上黎曼猜想不存在非平凡零點。

結合之前已經被證明的Re（S）＞1和Re（S）＜0的情況，只剩下Re（S）=0時的情況尚未得到證明。

如果能夠證明Re（S）=0時黎曼猜想也不存在非平凡零點，那麼整個黎曼猜想的證明就將得以完成。

然而，這個方向的研究卻遲遲無法取得突破。

面對這一困境，江辰決定調轉研究方向，從零開始重新審視整個黎曼猜想。

當他成功解決了複數領域中的黎曼猜想成立問題後，Γ函式走進了他的視線。

這個強大的數學工具可能正是他解決Re（S）=0區間證明問題的關鍵。

而後的證明順理成章，利用Γ函式的表示，江辰十分順利的解決了問題。

漫長的論文書寫，黎曼猜想的證明十分龐雜。

從todd函式和精細結構常數引入的複數領域，到用Γ函式來縮小複數領域範圍至實數領域，從而解決Re（S）=0的區間問題。