第156章 伯奇和斯溫納頓－戴爾猜想

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或許這也和他出生在南非，一開始就同時擁有南非和醜國兩個國家的國籍有關係。

就是偶爾對待數學問題會有些執拗，不過這對於數學家來說很正常。

從模組化形式的理論，特別是所謂的拉馬努揚猜想\\\"，已經被應用於解決組合學、電腦科學、分析和數論中的問題。

為了使演講內容合理地自成一體，薩納克教授首先在模組形式中開發了必要的背景材料。

比如以下三點，

關於球體上有限加性旋轉不變度量的魯澤維奇問題；

高連線但稀疏圖形的明確構造: “expander圖”和\\\"Ramanujan圖\\\"；

以及關於將一個給定的大整數表示為三個平方之和的整數分佈的Linnik問題。

薩奈克涉獵眾多，如果陳靈嬰真的只想在數論道路上一直走下去，她毫無疑問會選擇德利涅教授。

不管是他曾經是上帝格羅滕迪克的學生，還是德利涅本身的成就，其實都比薩奈克要來的強得多。

“薩奈克教授，我找您是想讓您看看我研究生期間預計要做的課題。”

說著，陳靈嬰開啟書包，將裡頭的幾張用訂書機訂在一起，外頭還用塑封包住的紙遞給薩奈克。

華夏人做事很有計劃，這一點薩奈克是知道的，也不對陳靈嬰的行為表示驚訝，只是當他翻開第一面的時候，下意識看向陳靈嬰，

“伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想?”

伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想，這是一個關於橢圓曲線的問題。

陳靈嬰來到這裡後接觸到的第一道數競題目，就是橢圓曲線題。

伯奇和斯溫納頓—戴爾認為：如果對於大量的素數，同餘方程有著大量的解，那麼它的原方程也有無窮多個有理數解。

可接下來的問題就是，你怎麼樣證明是不是有大量的這種同餘式有著大量的解？

從對一系列不斷增大的L值計算了“密度函式” p\/mp的無窮乘積（其中p是素數且小於等於L，mp是指以p為模的同餘方程的解的個數）。

或許如果你知道了這些大概會猜測到為什麼陳靈嬰會選擇這個問題，不單單是伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想，而是對於橢圓問題的一些分析。

因為雖然看起來是函式，實際上裡面卻帶著一些素數思想，而後還和費馬大定理有著不解的淵源。

如果原來的橢圓曲線有無窮多個有理點，那麼對於所有以素數p為模的同餘方程有大量的解。

也就是說，對於無窮多個素數，p\/mp的值遠遠小於1，因此這個無窮乘積算出來應該是0。

計算p\/mp的無窮乘積，若發現它是0，那麼這條橢圓曲線上就有無窮多個有理點。

所以，這條橢圓曲線上有無窮多個有理點的充要條件是p\/mp的無窮乘積\\u003d0。

而這個猜想也被眾多數學家稱之為：

一個橢圓曲線的世界級數學難題，它揭露了數學領域之間最深層的聯絡。

薩奈克是一個對於眾多方面都有涉及的數學家，這才是陳靈嬰選擇他真正的原因。

陳靈嬰點點頭，表情嚴肅。

薩奈克將目光又落回手上的紙上，看完這一面往下翻了一面，哦，還好，陳靈嬰的目標不是證明伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想。

畢竟在某種程度上來說，伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想比黎曼猜想還要更難一些。

如果陳靈嬰的研究生畢業論文要求是證明伯奇和斯溫納頓-戴爾猜想的話，或許她未來十年甚至一輩子也沒有辦法畢業了。

核物質中的平均場及高階項貢獻的研究。

這才是陳靈嬰真正要做的課題專案。

薩奈克有些研究確實設計了物理部分，卻從來沒有涉及到核物理，

“如果你定下這個課題，或許，我可以幫你找到一些實驗室，但是具體的商議還需要你自己去。”

陳靈嬰等的就是薩奈克的這句話。

“謝謝你，薩奈克教授。”

“但是你也要清楚，選擇這個課題，或許對你來說是一項全新的挑戰。”薩奈克將東西遞給陳靈嬰，

“你為什麼不繼續研究數論呢？你這樣優秀，”薩奈克說到一半笑了一聲，

“對了，你那篇孿生素數猜想證明的論文我已經看了，我挑不出任何錯誤，聽說德利涅子爵是最早通