第228章 突破只需要一點點

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時，那個定理式子就會自己跑出來，然後完美解決這個未知的問題將其變成已知。

陳靈嬰要找的是使Z(t)為零的點，直接尋找顯然是極其困難的，但陳靈嬰巧妙注意到了一個地方。

她注意到2cos[ 0 (t)] 在θ(t)\\u003d(m+1\/2)π 時為零(m為整數)，這顯然是一個精妙到不能再精妙個不錯的出發點了。

然後再接著往下推論，在所有這些使2cos[ 0(t)]為零的θ(t)中，θ\\u003d-π\/2 (即m\\u003d-1)是使t在0＜t＜25中取值最小的，它所對應的t為t≈14.5。

這是陳靈嬰關於零點的第一個估計值。純以數值而論， 它還算不錯，相對誤差約為百分之三。

接下來就是修正。

因為t≈14.5時R(t)明顯不為零。

為了計算R(t) ，陳靈嬰發現t≈14.5時(t\/2π )1\/2≈1.5，因此R(t)中的引數N為1， p [(t\/2 π )\/2的分數部分]約為0.5.。由此可以求出R(t)中的第- -項一co(t\/2π)-1\/4--約為 0.3。

為了抵消這額外的0.3，陳靈嬰需要對t進行修正，使2cos[θ(t)]減少0.3。

陳靈嬰採用了線性近似ot≈0 F(t)\/F\\u0027(t)來計算這一修正值。

除此之外，陳靈嬰還注意到2cos[θ(t)]在t≈14.5處的導數為

-2 θ \\u0027(t)sin[ 0 (t)]≈-2(1\/2)ln(14.5\/2π )sin(- π \/2)≈0.83。

由此可知t需要修正為

t+ ot≈14.5-0.3\/0.83≈14.14

這個數值與零點的實際值之間的相對誤差僅為萬分之四。

但是再小的數值，也代表數值的存在，只能提供一個圍捕零點的範圍，而不能直接證明零點的存在。

後面陳靈嬰沒有再寫下去，已經十一點了。

按照她答應昭昭的話，這會兒應該睡覺了。

陳靈嬰放下手中的筆和草稿紙，去衛生間洗漱完畢後躺在床上進入了小黑屋。

小黑屋的八個小時時長足夠充裕，夠她解決如何證明零點的存在這一問題。

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