第37部分

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）。現在讓我們假設量子論是錯誤的，A和B的觀測結果在分離時便一早註定，我們無法預測，只不過是不清楚其中的隱變數究竟是多少的緣故。不過沒關係，我們假設這個隱變數是H，它可以取值1－8，分別對應於一種觀測的可能性。再讓我們假設，對應於每一種可能性，其出現的機率分別是N1，N2……一直到N8。現在我們就有了一個可能的觀測結果的總表：

Ax　Ay　Az　Bx　By　Bz　出現機率＋ ＋ ＋ … … … N1＋ ＋ … … … ＋ N2＋ … ＋ … ＋ … N3＋ … … … ＋ ＋ N4… ＋ ＋ ＋ … … N5… ＋ … ＋ … ＋ N6… … ＋ ＋ ＋ … N7… … … ＋ ＋ ＋ N8

上面的每一行都表示一種可能出現的結果，比如第一行就表示甲觀察到A在x，y，z三個方向上的自旋都為＋，而乙觀察到B在3個方向上的自旋相應地均為－，這種結果出現的可能性是N1。因為觀測結果8者必居其一，所以N1＋N2＋…＋N8＝1，這個各位都可以理解吧？

現在讓我們運用一點小學數學的水平，來做一做相關性的練習。我們暫時只察看x方向，在這個方向上，（Ax＋，Bx－）的相關性是多少呢？我們需要這樣做：當一個記錄符合兩種情況之一：當在x方向上A為＋而B同時為－，或者A不為＋而B也同時不為－，如果這樣，它便符合我們的要求，標誌著對（Ax＋，Bx－）的合作態度，於是我們就加上相應的機率。相反，如果在x上A為＋而B也同時為＋，或者A為－而B也為－，這是對（Ax＋，Bx－）組合的一種破壞和牴觸，我們必須減去相應的機率。

從上表可以看出，前4種可能都是Ax為＋而Bx同時為－，後4種可能都是Ax不為＋而Bx也不為－，所以8行都符合我們的條件，全是正號。我們的結果是N1＋N2＋…＋N8＝1！所以（Ax＋，Bx－）的相關是1，這毫不奇怪，我們的表本來就是以此為前提編出來的。如果我們要計算（Ax＋，Bx＋）的相關，那麼8行就全不符合條件，全是負號，我們的結果是－N1－N2－…－N8＝－1。

接下來我們要走得遠一點，A在x方向上為＋，而B在y方向上為＋，這兩個觀測結果的相關性是多少呢？現在是兩個不同的方向，不過計算原則是一樣的：要是一個記錄符合Ax為＋以及By為＋，或者Ax不為＋以及By也不為＋時，我們就加上相應的機率，反之就減去。讓我們仔細地考察上表，最後得到的結果應該是這樣的，用Pxy來表示：

Pxy＝－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8

嗯，蠻容易的嘛，我們再來算算Pxz，也就是Ax為＋同時Bz為＋的相關：

Pxz＝－N1＋N2－N3＋N4＋N5－N6＋N7－N8

再來，這次是Pzy，也就是Az為＋且By為＋：

Pzy＝－N1＋N2＋N3－N4－N5＋N6＋N7－N8

好了，差不多了，現在我們把玩一下我們的計算結果，把Pxz減去Pzy再取絕對值：

｜Pxz－Pzy｜＝｜－2N3＋2N4＋2N5－2N6｜＝2　｜N3＋N4－N5－N6｜

這裡需要各位努力一下，超越小學數學的水平，回憶一下初中的知識。關於絕對值，我們有關係式｜x－y｜≤｜x｜＋｜y｜，所以套用到上面的式子裡，我們有：

｜Pxz－Pzy｜＝2　｜N3＋N4－N5－N6｜≤2（｜N3＋N4｜＋｜N5＋N6｜）

因為所有的機率都不為負數，所以2（｜N3＋N4｜＋｜N5＋N6｜）＝2（N3＋N4＋N5＋N6）。最後，我們還記得N1＋N2＋。。。＋N8＝1，所以我們可以從上式中湊一個1出來：

2（N3＋N4＋N5＋N6）＝1＋（－N1－N2＋N3＋N4＋N5＋N6－N7－N8）

看看我們前面的計算，後面括號裡的一大串不正是Pxy嗎？所以我們得到最終的結果：

｜Pxz－Pzy｜≤1＋Pxy

恭喜你，你已經證明了這個宇宙中最為神秘和深刻的定理之一。現在放在你眼前的，就是名垂千古的“貝爾不等式”。它被人稱為“科學中最深刻的發