第28部分

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身。此外，假若我們認定這個故事天經地義，那麼我們便可對全能自動電腦做出這樣的“解釋”：由於計算機設有可用來查數的手指，所以不得不運用一種更簡單的方法。這種更簡單的體制，其名稱就是“二重”或“二進”制。世界上大多數數目現在都正被翻譯進這種體制，以求被輸入、被消化在電腦中。

二進位制恪守十進位制的所有規則。它屬於定位性的；它可以表示任何有限數目；它可以用來加、減、乘、除，求指數，以及人類及全能自動電腦所知的任何代數方程。惟一的差別是：它的基數是2，不是10。它削去十進位數中的10個基數中的8個——2，3，4，5，6，7，8和9——只剩下0和1。

當然了，你是可以這樣來算數的。1是一；10是二；11是三；100是四；101是五；110是六；111是七；1000是八；1001是九；1011是十；如此類推。用它可加可減：

四100

加三11

——————

等於七111

用它可乘可除：

六110

被三除11

——————

等於二10

你可以不費吹灰之力算出來，而無需背誦乘法口訣。這樣使你的青春時光自由自在，在夜晚盡情欣賞棒球比賽，或者訪朋問友。

回過頭來再看一下伊萬的俄國式乘法；讓我們以稍微不同的方式再重新運算一遍。讓我們將兩列數目都二分，左右都是這樣。我們不再削掉數字，而要在奇數邊上註上“1”，在偶數邊寫上“0”，這樣：

871931

431460

211231

100111

5151

2020

1111

現在，你可能還不知道，你做出的結果是什麼樣子——伊萬肯定也聞所未聞——實際上你已經將兩個十進位數轉化成二進位數的對等物了。從下向上讀，1010111是二進位中的87，1011101是二進位中的93。

要理解這樣做的意思，就要牢記我們是如何將一個十進位數分開的。一個二進位數也可以分成同樣的份數。惟一的區別是，份數是2的乘方相乘，而不是10的乘方相乘。這樣的話，1010111，就是下邊說法的速記形式：

1*2^6=64

0*2^5=0

1*2^4=16

0*2^3=0

1*2^2=4

1*2^1=2

1*2^0=1

————

87

這就是我們剛才提到的原來的數字形式。

如果你將87和93這樣的數字輸入全能自動電腦，它的消化功能就會給搞亂——實際上，除非這些數字先被消化，否則它就無法消受。所以你必須像我們上面所做的那樣，先將它們轉化成二進位數目（“數字”或“數點”）。諸如1010111和1011101這樣的二進位數，全能自動電腦處理得非常好。想做乘法嗎？毫無困難。全能自動電腦，依其電子途徑，會如是而行：

1010111

*1011101

———————

1011111

0

1010111

1010111

1010111

0

1010111

———————

1111110011011

這看起來叫人害怕，因為人們對這種東西很不熟悉；但是，得出的結果仍然跟87*93是一樣的；它是下式的速記形式：

1*2^124096

1*2^112048

1*2^101024

1*2^9512

1*2^8256

1*2^7128

0*2^60

0*2^50

1*2^416

1*2^38

0*2^20

1*2^12

1*2^01

——————

8091

請看，這多麼簡潔！儘管數目很大，但可以看到處理時又變得多麼快