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350章
另一邊,華國。
經過一夜的思考,困『惑』程諾終於對自己的畢業論文有了新的思路。
關於兩個引理的運用,程諾有他自己獨到的見解。
所以,這白的課一結束,程諾便匆匆趕到圖書館,隨便挑了一個沒饒位置,拿出紙筆,驗證自己的想法。
既然將兩個引理強加進bertrand假設的證明過程中這個方向行不通,那程諾想的是,能否根據這兩個引理,得出幾個推論,然後再應用到bertrand假設鄭
這樣的話,雖然拐了個彎,看似比切比雪夫的方法還要麻煩不少。但在真正的結果出來之前,誰也不敢百分百就這樣。
程諾覺得還是應該嘗試一下。
工具早已備好,他沉『吟』了一陣,開始在草稿紙上做各種嘗試。
他有不是上帝,並不能很明確的知曉透過引理得出來的推論究竟哪個有用,哪個沒用。最穩妥的方法,就是一一嘗試。
反正時間足夠,程諾並不著急。
唰唰唰~~
低著頭,他列下一行行算式。
【設m為滿足pm≤2n的最大自然數,則顯然對於i>m,floor(2n/pi)-2floor(n/pi)=0-0=0,求和止於i=m,共計m項。由於floor(2x)-2floor(x)≤1,因此這m項中的每一項不是0就是1……】
由上,得推論1:【設n為一自然數,p為一素數,則能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高冪次為:s=Σi≥1[floor(2n/pi)-2floor(n/pi)]。】
【因為n≥3及2n/3
2n,求和只有i=1一項,即:s=floor(2n/p)-2floor(n/p)。由於2n/3
由此,得推論2:【設n≥3為一自然數,p為一素數,s為能整除(2n)!/(n!n!)的p的最高冪次,則:(a)ps≤2n;(b)若p>√2n,則s≤1;(c)若2n/3
一行行,一列粒
除了上課,程諾一整都泡在圖書館裡。
等到晚上十點閉館的時候,程諾才揹著書包依依不捨的離開。
而在他手中拿著的草稿紙上,已經密密麻麻的列著十幾個推論。
這是他勞動一的成果。
明程諾的工作,就是從這十幾個推論中,尋找出對bertrand假設證明工作有用的推論。
…………
一夜無話。
翌日,又是陽光明媚,春暖花開的一。
日期是三月初,方教授給程諾的一個月假期還剩十多的時間。
程諾又足夠的時間去浪……哦,不,是去完善他的畢業論文。
論文的進度按照程諾規劃的方案進行,這一,他從推匯出的十幾個推論中尋找出證明bertrand假設有重要作用的五個推論。
結束了這忙碌的一,第二,程諾便馬不停蹄的開始正式bertrand假設的證明。
這可不是個輕鬆的工作。
程諾沒有多大把握能一的時間搞定。
可一句古話的好,一鼓作氣,再而衰,三而竭。如今勢頭正足,最好一拿下。
這個時候,程諾不得不再次準備開啟修仙大法。
而修仙神器,“腎寶”,程諾也早已準備完畢。
肝吧,少年!
程諾右手碳素筆,左手腎寶,開始攻克最後一道難關。
切爾雪夫在證明bertrand假設時,採取的方案是直接進行已知定理進行硬『性』推導,絲毫沒有任何技巧『性』可言。
程諾當然不能這麼做。
對於bertrand假設,他準備使用反證法。
這是除了直接推導證明法之外最常用的證明方法,面對許多猜想時非常重要。
尤其是……在證明某個猜想不成立時!
但程諾現在當時不是要尋找反例,證明bertrand假設不成立。
切爾雪夫已然證明這一假設的成立,使用反證法,無非是將證明步驟進行簡化。
程諾自信滿滿。
第一步,用反證法,假設命題不成立,即存在某個n≥2,在n與2n之間沒有素數。
第二步,將(2n)!/(n!n!)的分解(2n)!/(
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