第169部分

請關閉瀏覽器的閱讀/暢讀/小說模式並且關閉廣告遮蔽過濾功能，避免出現內容無法顯示或者段落錯亂。

雖然歷史上不乏守門員奮力化解點球並留名青史的案例，但點球的歷史無非就是守門員抉擇的歷史。

當然，一段守門員抉擇的歷史，也就是主罰者抉擇的歷史。

在1994年英格蘭足總盃曼聯對陣切爾西的決賽裡，法國球星埃裡克坎通納依靠兩粒點球幫助紅魔4…0力克對手。

賽後的新聞釋出會上有記者對於坎通納主罰第二粒點球時的心理狀態進行了提問，坎通納對此回應道：“一開始我打算踢向（球門的）另一側，但是我覺得他已經猜到了這一點，所以我決定還是踢向同一側。但是我又轉念一想，他可能猜到了我的想法，所以我決定將球踢向另一側。但我又想了想，他可能已經猜到我猜到他的想法了，所以我還是選擇將球踢向同一側……”至此法國人停了下來，他彷彿意識到了自己走進了一個死迴圈，然後乾脆說：“所以我沒再多想，直接踢了出去。”

很多球隊固定的點球手都曾經表示即使自己已經開始助跑，實際上他們依然沒有決定到底要將球踢向球門的哪一側。

在2016年百年美洲盃決賽的點球大戰環節裡，為阿根廷第一個主罰點球的萊奧梅西在走上點球點時緊張而複雜的面部表情令人印象深刻。

在一年前的美洲盃決賽中，他將球踢進了球門左下角。

智利隊門將克勞迪奧布拉沃已經和梅西做了兩年隊友，他對梅西此時的心理活動一定會有些許瞭解。

在那一瞬間，我相信那是一個典型的二人博弈情境。

梅西再次將球踢向了自己右側，但不幸的是球擊中了門楣，阿根廷隊在三年中第三次無緣冠軍。

如果梅西始終無法帶領阿根廷在國際賽場上斬獲冠軍，他還能否被稱為史上最佳這個問題尚有待討論的話，那麼這支阿根廷不配被稱為世界足壇的無冕之王這一命題應該是沒有異議的。

1954年的匈牙利隊完全對得起無冕之王的稱號但是1954年的瑞士世界盃決賽並沒有進入到點球大戰環節。

然後是1974年由約翰克魯伊夫領銜的荷蘭隊。

另外一位匈牙利人馮諾依曼（譯註：20世紀最重要的數學家之一，在現代計算機、博弈論、核武器和生化武器等諸多領域內有傑出建樹的偉大科學家，被後人稱為“計算機之父”和“博弈論之父”。1944年與摩根斯特恩合著《博弈論與經濟行為》，是博弈論學科的奠基性著作）很可能對足球沒有任何興趣，但他肯定意識到了匈牙利隊是多麼成功的一支球隊。

但是關於他是否在研究“極小極大定理”時考慮到了點球博弈，這個我們不得而知。

1928年，諾依曼發表了一篇論文《客廳遊戲的理論》，被視為博弈論的開山之作。

該理論的大致含義是：在一場零和博弈中（譯註：又稱零和遊戲，與非零和博弈相對，是博弈論的一個概念，屬非合作博弈。指參與博弈的各方，在嚴格競爭下，一方的收益必然意味著另一方的損失，博弈各方的收益和損失相加總和永遠為“零”，雙方不存在合作的可能），雙方具有完美資訊（譯註：所謂完美資訊，指輪到行動的局中人知道先前的行動的其他局中人採取了什麼策略，比如在2016年的百年美洲盃決賽中，布拉沃知道梅西之前所做的決策），兩方可以採取相應的對策來使自己的損失減到最小。

當考慮自己可以採用的每一個策略時，一方必須考慮到在自己採用一種策略時，對方有可能採取的所有反應。

雙方需要考慮的是“最差條件下，能得到的最好結果”，即在博弈過程中，看對方提出決策後自己的最低收益是多少；然後在這些最低收益裡找到最大的那個。

實證檢驗這樣一個定理是非常困難的，但是罰點球情境卻是研究極小極大定理的理想素材。

點球博弈是典型的零和博弈，點球主罰者的得益和門將的得益一定是相對的（即不存在點球主罰者與對方門將共贏的可能）。

倫敦經濟學院經管策略學教授兼畢爾巴鄂競技足球俱樂部人才甄別中心負責人伊格納西奧維爾塔對此進行了一個很有參考價值的研究。

點球博弈模型可以如此展開分析：在一場點球博弈中，雙方的得益都是比賽的勝利主罰者需要踢進點球，守門員需要撲出點球。我們假定主罰者可以將球踢向左側或右側，相對應的，守門員也可以做出向左或是向右的撲救動作。雙方還有一種選擇是主罰者將球踢向中路，守門員留守中路，但我們隨後將會分析這種情況在統計學上意義不大