第169部分

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，所以我們維持向左或向右的假定。當然主罰者完全有可能將球踢出球門範圍以外，我們在這裡不予考慮。

π在這裡代表一個特定的事件，πlr代表的是主罰者將球踢向自己左側，而守門員撲向主罰者右側的情況。在事實層面表現為守門員完全撲錯了方向。

我們必須清楚一點：雙方的動作是同時做出的有研究表明，球從踢球者腳下到球門線只需要大概0。3秒的時間，這意味著守門員不可能等到球被踢出，看到球的執行軌跡後再做出成功撲救。

這意味著主罰者和守門員必須同時選擇他們的策略。

維爾塔教授經過研究，表明點球博弈在如下情況時，能夠達到一種與眾不同的納什均衡（譯註：又稱為非合作博弈均衡，以約翰納什命名，如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益則此策略組合被稱為納什均衡）。

在上述模型中，想要達到納什均衡，主罰者和守門員需要採取策略組合。

上述均衡能夠產生兩個可預測的實驗結果。我們提出了一個“成功率”的概念點球主罰者和守門員的成功機率應該是一樣的。

主罰者和守門員在點球過程中的選擇必須相互獨立。

簡而言之，雙方必須只關心當時的得益而不考慮過往的點球經歷雙方的選擇必須基於無記憶條件下的。

換句話說，在對於一個現時點球的決策過程中，雙方都不能被之前的經驗所影響。

其實道理很簡單，作為點球主罰者或是守門員，如果對方預先知道你的選擇，那麼形勢對自己將相當不利。所以對於兩方來說，比較理想的情況是雙方各自隨機挑選策略組合，並且無法從對方的策略組合中牟利。

維埃塔教授用經典假設方法與真實資料來檢定上述兩個假設是否成立。資料來自於西班牙、英格蘭、義大利以及一些國際比賽，時間限定在1995年9月到2012年6月。

資料的規模達到了總共9017次點球，同時被記錄下來的資料還包括：球員的名字（包括點球主罰者和守門員各自的名字），比賽雙方球隊的名字，比賽日期，點球主罰者將球踢出的方向（自己的左側、右側或是中路），主罰點球的時間點，主罰點球前的雙方比分，比賽的最終結果，點球是否罰進（未罰進的情況包括被守門員撲救、偏出或者踢中門柱或橫樑），上述每一項資料都清晰地分成類別。

單章：該到重新開始的時候了

當有個熱心的書友在群裡問作者君，是不是忘了更新了？作者君才恍然大悟，然後就解釋了一番。

這個單章本來打算在新書釋出前一天或者當天開，但現在開出來，算是早點給大家一個交代，讓大家不要再投票，打賞，留著給新書多好。

新書將在九月九，呃，不是農曆，是公曆的九月九釋出。

其實從上個月開始，作者君就堅持不住了，群裡的作者們也紛紛勸我放棄，重開新書，畢竟門將文在這個小眾市場並不好，看成績就知道了。

是的，當上個月的成績和收入和上上個月差不多時，作者君就知道該結束了，堅持下去不過是人累心也累，老殼（腦袋）生鏽啥也想不到，這書的質量還能好？

各位看看最近幾章就知道很水了，很抱歉，一方面確實不想水下去浪費各位的錢，另外一方面，作者君現在的精力在新書上，這段時間思如泉湧，精神抖擻，經過幾個月不斷的思索不斷的修改後，新書的開頭出爐了，後面就是寫的比較順暢了，所以作者君陷入忘我的瘋魔狀態，這種狀態和感覺，一旦切入到這本書，立馬就沒有了。

作者動力和激情，來源於各位讀者大大的支援，希望新書出來後，能得到各位的厚愛，作者君希望這本風格、型別完全和以往的足球文不同的足球文能得到各位大大的喜愛，作者君就覺得自己的勞動和汗水沒有白付出。

有人也許會說，就算爛尾，入宮，也該給個結果吧。

其實，這本書的介紹，已經揭示了主角的結果，不是嗎？

也許確實是門將型別不吃香，這本書的成績遠不如《天生九號》，也確實後悔和可惜這本書的結束，也許那時候也該堅持下去，也許……世上是沒有後悔藥的，現在只能向前看，把新書寫好，給各位一個全新的足球體驗和感受。

九月九，新書《黑白球魂》釋出，會是每天兩更的慣例。

這一刻，作者君是新人，帶著新書，懇求各位的支援！謝謝！